试题

题目:
(2002·南宁)甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,各选10名学生参加,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表
请你填写上表中乙班学生的相关数据,再根据所学的统计学知识,从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩(至少从两个方面进行评价).
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 方差
甲班学生(人) 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6
乙班学生(人) 0 1 4 1 2 2

答案
解:由表可知,乙班134出现次数最多,为4次,故众数为134;
由于表中数据为从小到大依次排列,所以处于中间位置的数为134和135,中位数为
134+135
2
=134.5个,
根据加权平均数的定义(133+134×4+135+136×2+137×2)÷10=135个,
根据方差公式s2=
1
10
[(133-135)2+4×(134-135)2+…+(x137-135)2]=1.8个2
评价:①从众数看,甲班每分钟输入135字的人数最多,乙班每分钟输入134字的人数最多;②从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;③从方差看,S2<S2;甲班成绩波动小,比较稳定;④从最好成绩看,乙班速度最快的选手比甲班多一人.
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 方差
甲班学生(人) 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6
乙班学生(人) 0 1 4 1 2 2 134 134.5 135 1.8

解:由表可知,乙班134出现次数最多,为4次,故众数为134;
由于表中数据为从小到大依次排列,所以处于中间位置的数为134和135,中位数为
134+135
2
=134.5个,
根据加权平均数的定义(133+134×4+135+136×2+137×2)÷10=135个,
根据方差公式s2=
1
10
[(133-135)2+4×(134-135)2+…+(x137-135)2]=1.8个2
评价:①从众数看,甲班每分钟输入135字的人数最多,乙班每分钟输入134字的人数最多;②从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;③从方差看,S2<S2;甲班成绩波动小,比较稳定;④从最好成绩看,乙班速度最快的选手比甲班多一人.
输入汉字(个) 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 方差
甲班学生(人) 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6
乙班学生(人) 0 1 4 1 2 2 134 134.5 135 1.8
考点梳理
方差;算术平均数;中位数;众数.
根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据,从不同角度评价,标准不同,会得到不同的结果.
此题是一道实际问题,不仅考查了统计中位数、众数和方差的定义,更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力.
图表型.
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