试题

某次数学竞赛，初三（8）班10名参赛同学的成绩（单位：分）分别为：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的极差和方差．

解：∵这10名同学成绩的唯一众数为85分
∴x、y中至少有一数为85
假设x为85
又∵平均成绩为90分
∴

1

10

(85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一数为69．
∴这10名同学的成绩的极差为124-69=55
∴10名同学的成绩的方差为S²
=

1

10

[（85-90）²+（88-90）²+（95-90）²+（124-90）²+（85-90）²+（69-90）²+（85-90）²+（72-90）²+（88-90）²+（109-90）²]=239
解：∵这10名同学成绩的唯一众数为85分
∴x、y中至少有一数为85
假设x为85
又∵平均成绩为90分
∴

1

10

(85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一数为69．
∴这10名同学的成绩的极差为124-69=55
∴10名同学的成绩的方差为S²
=

1

10

[（85-90）²+（88-90）²+（95-90）²+（124-90）²+（85-90）²+（69-90）²+（85-90）²+（72-90）²+（88-90）²+（109-90）²]=239