试题

（2008·呼和浩特）学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手，先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图，一票计2分．
（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
表一

候选人	1000米测试成绩（秒）				平均数
甲	185	188	189	190	188
乙	190	186	187	189	188
丙	187	188	187	190	188

表二

测试项目	测试成绩
	甲	乙	丙
体育知识	85	60	70
综合素质	75	80	60

解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50
乙民主得分=100×35%×2=70
丙民主得分=100×40%×2=80
甲三项平均成绩=

85+75+50

3

=70；
乙三项平均成绩=

60+80+70

3

=70；
丙三项平均成绩=

70+60+80

3

=70
S_甲²=3.5，S_乙²=2.5，S_丙²=1.5
∴S_甲²＞S_乙²＞S_丙²而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同
∴选择丙最合适；
如果用极差说明选丙也给分．

（2）甲平均数=

85×3+75×4+50×3

3+4+3

=70.5
乙平均数=

60×3+80×4+70×3

3+4+3

=71
丙平均数=

70×3+60×4+80×3

3+4+3

=69
∴乙平均数＞甲平均数＞丙平均数，而三人的1000米测试的平均成绩相同，
∴选择乙最合适．

答：（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定丙最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定乙最合适．
解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50
乙民主得分=100×35%×2=70
丙民主得分=100×40%×2=80
甲三项平均成绩=

85+75+50

3

=70；
乙三项平均成绩=

60+80+70

3

=70；
丙三项平均成绩=

70+60+80

3

=70
S_甲²=3.5，S_乙²=2.5，S_丙²=1.5
∴S_甲²＞S_乙²＞S_丙²而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同
∴选择丙最合适；
如果用极差说明选丙也给分．

（2）甲平均数=

85×3+75×4+50×3

3+4+3

=70.5
乙平均数=

60×3+80×4+70×3

3+4+3

=71
丙平均数=

70×3+60×4+80×3

3+4+3

=69
∴乙平均数＞甲平均数＞丙平均数，而三人的1000米测试的平均成绩相同，
∴选择乙最合适．

答：（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定丙最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定乙最合适．