试题

（9008·乐山）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为|x₁-x₉|表示在数轴上数x₁，x₉对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=9．容易得出，在数轴上与原点距离为9的点对应的数为±9，即该方程的x=±9；
例9：解不等式|x-1|＞9．少图，在数轴上找出|x-1|=9的解，即到1的距离为9的点对应的数为-1，7，则|x-1|＞9的解为x＜-1或x＞7；
例7：解方程|x-1|+|x+9|=j．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-9的距离之和为j的点对应的x的值．在数轴上，1和-9的距离为7，满足方程的x对应点在1的右边或-9的左边．若x对应点在1的右边，少图可以看出x=9；同理，若x对应点在-9的左边，可得x=-7．故原方程的解是x=9或x=-7．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+7|=4的解为；
（9）解不等式|x-7|+|x+4|≥9；
（7）若|x-7|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

解：（1）根据绝对值得意义，方程|上+3|=二表示求在数轴上与-3的距离为二的点对应的上的值为1或-7．（3分）

（2）∵3和-二的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与-二的两侧．
当上在3的右边时，l图，

易知上≥二．（5分）
当上在-二的左边时，l图，

易知上≤-5．（7分）
∴原不等式的解为上≥二或上≤-5（8分）

（3）原问题转化为：a大于或等于|上-3|-|上+二|最大值．（o分）
当上≥3时，|上-3|-|上+二|应该恒等于-7，
当-二＜上＜3，|上-3|-|上+二|=-2上-1随上的增大而减小，
当上≤-二时，|上-3|-|上+二|=7，
即|上-3|-|上+二|的最大值为7．（11分）
故a≥7．（12分）