试题

题目：
k取什么值时，代数式
1
2
(1-5k-
1
3
k2)+
2
3
(
k2
4
-k)的值．
（1）小于0？（2）不小于0？
答案
解：（1）根据题意得：
1
2
(1-5k-
1
3
k2)+
2
3
(
k2
4
-k)＜0
∴
1
2
-
5
2
k-
1
6
k2+
2
3
×
k2
4
-
2
3
k=
1
2
-
19
6
k＜0
∴
19
6
k＞
1
2

解之得：k＞
3
19
；
（2）根据题意得：
1
2
(1-5k-
1
3
k2)+
2
3
(
k2
4
-k)≥0
∴
1
2
-
5
2
k-
1
6
k2+
2
3
×
k2
4
-
2
3
k=
1
2
-
19
6
k≥0
∴
19
6
k≤
1
2

解之得：k≤
3
19
．
解：（1）根据题意得：
1
2
(1-5k-
1
3
k2)+
2
3
(
k2
4
-k)＜0
∴
1
2
-
5
2
k-
1
6
k2+
2
3
×
k2
4
-
2
3
k=
1
2
-
19
6
k＜0
∴
19
6
k＞
1
2

解之得：k＞
3
19
；
（2）根据题意得：
1
2
(1-5k-
1
3
k2)+
2
3
(
k2
4
-k)≥0
∴
1
2
-
5
2
k-
1
6
k2+
2
3
×
k2
4
-
2
3
k=
1
2
-
19
6
k≥0
∴
19
6
k≤
1
2

解之得：k≤
3
19
．
考点梳理
解一元一次不等式；整式的加减．
求代数式的取值小于0或不小于0，可以通过计算消去k的平方项，从而求出k的取值范围．
此类型的题目看似十分复杂，只要一步一步的计算就能很容易的得出答案．
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