试题

题目：
若|2x+1|+|2x-1|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是
a＜2
a＜2
．
答案
a＜2

解：x≤-
1
2
时，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x≥2；
-
1
2
≤x≤
1
2
时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1-2x+1=2；
x≥
1
2
时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x≥2；
不管x取何值，|2x+1|+|2x-1|的最小值是2，
所以a＜2．
考点梳理
解一元一次不等式；绝对值．
此题考查了绝对值和解不等式的内容，用到了分类讨论的方法．
当-
1
2
＜x＜
1
2
时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+1-2x=2，即a＜2；
当x≥
1
2
时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x，即a＜4x，
此时4x≥2；
当x≤-
1
2
时，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x，即a＜-4x，
此时-4x≥2．
根据确定不等式解集的规律：同小取小，可得a＜2．
解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
分类讨论．
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