试题

题目：
解下列方程组或不等式
（1）
4x+y=5
2x-3y=13
；
（2）
2x+y=-6
2y+z=-9
2z+x=-3
；
（3）
4x+3
5
＜
7-x
2
+1；
（4）
x-2
2
-(x-1)＜1．
答案
解：（1）将第一个方程乘以3加上第二个方程得：
14x=28，
x=2．
将x=2代入第一个方程中得：
4×2+y=5，
y=-3．
故方程组的解为：
x=2
y=-3
；
（2）将第一个方程乘2减去第二个方程得：
4x-z=-3，
z=4x+3．
将z=4x+3代入第三个方程中得：
x=-1．
将x=-1代入z=4x+3得：
z=-1．
将x=-1代入第一个方程得：
-2+y=-6，
y=-4．
故方程组的解为：
x=-1
y=-4
z=-1
；
（3）去分母两边同时乘以10得：
8x+6＜35-5x+10，
13x＜39，
x＜3．
故不等式的解集为：x＜3；
（4）去分母，两边同时乘以2得：
x-2-2（x-1）＜2，
x-2-2x+2＜2，
-x＜2，
x＞-2．
故不等式的解集为：x＞-2．
解：（1）将第一个方程乘以3加上第二个方程得：
14x=28，
x=2．
将x=2代入第一个方程中得：
4×2+y=5，
y=-3．
故方程组的解为：
x=2
y=-3
；
（2）将第一个方程乘2减去第二个方程得：
4x-z=-3，
z=4x+3．
将z=4x+3代入第三个方程中得：
x=-1．
将x=-1代入z=4x+3得：
z=-1．
将x=-1代入第一个方程得：
-2+y=-6，
y=-4．
故方程组的解为：
x=-1
y=-4
z=-1
；
（3）去分母两边同时乘以10得：
8x+6＜35-5x+10，
13x＜39，
x＜3．
故不等式的解集为：x＜3；
（4）去分母，两边同时乘以2得：
x-2-2（x-1）＜2，
x-2-2x+2＜2，
-x＜2，
x＞-2．
故不等式的解集为：x＞-2．
考点梳理
解三元一次方程组；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
（1）将第一个方程乘以3加上第二个方程求出x，再将x有值代入第一个方程求出y的值；
（2）将第一个方程乘2减去第二个方程得到一个用x表示z的表达式，再将z代入第三个方程求出x的值，最后将x的值分别代入第一和第三个方程求出y和z；
（3）（4）先去分母，再合并同类项求不等式．
主要考查学生解方程组和不等式的方法．
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