试题

题目：
当x同时满足3x-（2a-3）=4x+3a+6 和不等式
2x-1
3
≤
5x+1
2
+1时，求a的取值范围．
答案
解：解方程3x-（2a-3）=4x+3a+6，得x=-5a-3，
解不等式
2x-1
3
≤
5x+1
2
+1，得x≥-1，
由题意，得-5a-3≥-1，
解得a≤-
2
5
．
解：解方程3x-（2a-3）=4x+3a+6，得x=-5a-3，
解不等式
2x-1
3
≤
5x+1
2
+1，得x≥-1，
由题意，得-5a-3≥-1，
解得a≤-
2
5
．
考点梳理
解一元一次不等式；解一元一次方程．
先解方程3x-（2a-3）=4x+3a+6，求得x=-5a-3，再解不等式
2x-1
3
≤
5x+1
2
+1，得出x≥-1，由于x同时满足3x-（2a-3）=4x+3a+6 和不等式
2x-1
3
≤
5x+1
2
+1，所以-5a-3≥-1，解此不等式即可求出a的取值范围．
本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的解法，属于基础题，正确地求出方程的解与不等式的解集是解题的关键．
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