试题

题目：
青果学院咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程．
答案
解：由题可知梯形面积为
1
2
（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即
1
2
（ab×2+c2）．
因此
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）
即a2+b2=c2．
解：由题可知梯形面积为
1
2
（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即
1
2
（ab×2+c2）．
因此
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）
即a2+b2=c2．
考点梳理
勾股定理的证明．
因为梯形的上底为a，下底为b，高为（a+b），则它的面积可表示为
1
2
（a+b）·（a+b）；此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即
1
2
（ab×2+c2）；则
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）进而得出即可．
此题主要考查了勾股定理的证明，主要应用梯形的面积公式和三角形的面积公式得出是解题关键．
找相似题