试题

题目：
青果学院4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．
答案
解：图形的总面积可以表示为：c2+2×
1
2
ab=c2+ab，
也可以表示为：a2+b2+2×
1
2
ab=a2+b2+ab，
所以，c2+ab=a2+b2+ab，
所以，a2+b2=c2．
解：图形的总面积可以表示为：c2+2×
1
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ab=c2+ab，
也可以表示为：a2+b2+2×
1
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ab=a2+b2+ab，
所以，c2+ab=a2+b2+ab，
所以，a2+b2=c2．
考点梳理
勾股定理的证明．
根据图形的总面积等于一个大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，然后整理即可得证．
本题考查了勾股定理的证明，观察图形，利用两种方法表示出图形的面积是解题的关键．
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