试题

题目：
奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+
1
2
b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．
青果学院
答案
解：设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
则m+n=p．
所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．
解：设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
则m+n=p．
所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．
考点梳理
勾股定理的证明．
可设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式分别表示出m，n，p的值，发现m，n，p之间的关系，从而证明勾股定理．
注意把图形放到点阵中，正确找到a，b的值，然后代入计算．
探究型．
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