试题
题目:
请选择一个图形来证明勾股定理.(可以自己选用其他图形进行证明)
答案
解:∵外部是四个全等的直角三角形,
∴中间的四边形为正方形
正方形的面积=c
2
,
正方形的面积=(a+b)
2
-4×
1
2
×ab=a
2
+b
2
∴a
2
+b
2
=c
2
解:∵外部是四个全等的直角三角形,
∴中间的四边形为正方形
正方形的面积=c
2
,
正方形的面积=(a+b)
2
-4×
1
2
×ab=a
2
+b
2
∴a
2
+b
2
=c
2
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的证明.
选第一个图形证明,都来表示中间正方形的面积.有两种表示方法:直接表示正方形的面积;用大正方形的面积-4个全等的直角三角形的面积.
用构图法来解释勾股定理,通常情况下是运用不同的方式来表示面积得到的结果.
证明题;开放型.
找相似题
(2010·南宁)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( )
利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,可以验证( )公式.
(2010·温州)勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等于
27+13
3
27+13
3
.
(2008·湖州)利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名
的定理,这个定理称为
勾股定理
勾股定理
,该定理的结论其数学表达式是
a
2
+b
2
=c
2
a
2
+b
2
=c
2
.
如图,利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明
数学中一个十分著名的定理,这个定理结论的数学表达式是
a
2
+b
2
=c
2
a
2
+b
2
=c
2
.