试题

题目：
青果学院在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？
答案
解：梯形的面积=
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2，
所以，a2+2ab+b2=ab+ab+c2，
所以，a2+b2=c2．
解：梯形的面积=
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2，
所以，a2+2ab+b2=ab+ab+c2，
所以，a2+b2=c2．
考点梳理
勾股定理的证明．
根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列式整理即可得证．
本题考查了勾股定理的证明，此类题目，利用同一个图形的面积，从整体和局部两个方面列出的算式相等解答是解题的关键．
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