试题

题目：

青果学院

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

答案

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
还有一个直角梯形，其面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
由此验证勾股定理．
解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
还有一个直角梯形，其面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
由此验证勾股定理．

考点梳理

勾股定理的证明．

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