试题

通过前面的学习，我们知道利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，比如图1的图形，我们可以把它看成长为（b+c），宽为a的长方形，则图形的面积为，我们也可以把它看成是两个长方形组成的图形，则此时，它的面积可以表示为，所以我们可以得到等式
（1）图2的图形蕴涵着一个著名定理，请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理．
（2）在图3中，试画一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）²=a²+2ab+b²（把图形作在方格中）

解：a（b+c），ab+ac，a（b+c）=ab+ac；

（1）证明：正方形的面积：（a+b）²，
正方形的面积也可以表示为：4×

1

2

ab+c²，
所以，4×

1

2

ab+c²=（a+b）²，
即c²=a²+b²；

（2）如图所示，正方形的面积可以表示为：（a+b）²，
也可以表示为a²+2ab+b²，
所以，（a+b）²=a²+2ab+b²．