试题

题目：
如图，是用硬纸版作成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出所拼图形的示意图，说出图形的名称．
（2）用这个图形证明勾股定理．
青果学院
答案
解：（1）如图所示，这是一个梯形（3分）

（2）证明：如图
青果学院
∵S梯形ABCD=S△ABE+S△AED+S△ECD，（4分）
∴
1
2
(a+b)·(a+b)=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，（5分）
∴（a+b）2=ab+c2+ab，（6分）
a2+2ab+b2=2ab+c2，（7分）
∴a2+b2=c2．（8分）
解：（1）如图所示，这是一个梯形（3分）

（2）证明：如图
青果学院
∵S梯形ABCD=S△ABE+S△AED+S△ECD，（4分）
∴
1
2
(a+b)·(a+b)=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，（5分）
∴（a+b）2=ab+c2+ab，（6分）
a2+2ab+b2=2ab+c2，（7分）
∴a2+b2=c2．（8分）
考点梳理
勾股定理的证明．
（1）可拼一梯形，使其一腰长为a+b，上底为a，下底为b，图（2）放在中间适当的位置；
（2）由该梯形的面积为三个三角形的面积和，可证明勾股定理．
此题考查的是勾股定理的证明，利用梯形和三角形的面积公式可证明．
作图题．
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