试题

题目：
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成．点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是
2
2
．
青果学院
答案
2

解：∵E为AF的中点，DE=AF，
∴AE=
1
2
DE，
∵正方形ABCD面积为20，∴AD=2
5
，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=2x，
根据勾股定理得：AD2=AE2+DE2，即20=x2+4x2，
解得：x=2，
∴AE=EF=2，
∴正方形EFGH的面积为4，
∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形，
∴正方形MNQP的面积为2．
故答案为：2
考点梳理
勾股定理的证明．
由E为AF的中点，得到AE为AF的一半，由题意得到AE为DE的一半，根据正方形ABCD的面积求出边长，在直角三角形AED中，设AE=x，则DE=2x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出正方形EFGH的边长，进而求出它的面积，根据正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形，面积为正方形EFGH的一半，求出即可．
此题考查了勾股定理的证明，涉及的知识有：勾股定理，中点四边形的性质，以及正方形面积公式的应用，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
计算题．
找相似题