试题

题目：

如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是

a²+b²=c²

a²+b²=c²

．

青果学院

答案

a²+b²=c²

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．

青果学院

还有一个直角梯形，其面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
故答案为：a²+b²=c²．

考点梳理

勾股定理的证明．

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