试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．
答案
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．
考点梳理
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
先证明△AED≌△AFD，得出AE=AF，再证明△ABD≌△ACD得出AB=AC，从而得出BE=CF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．利用全等证明另外的三角形全等是常用方法，注意掌握应用．
证明题．
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