试题

题目：
青果学院如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．
答案
证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
∠ABD=∠EAC
∠BDA=∠E
AB=AC
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．青果学院
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．
证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
∠ABD=∠EAC
∠BDA=∠E
AB=AC
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．青果学院
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．
考点梳理
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正确解答本题的关键．
证明题．
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