试题

（2012·广西模拟）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

解：BH=DG．
证明：BH=DG．（1分）
∵四边形ABCD为矩形．
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．（3分）
∴∠E=∠F．（4分）
又∵AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD．
∴AE=CF．（5分）
∴AE+AB=CF+CD．
即BE=DF．（6分）
∴△EBH≌△FDG．（ASA）（7分）
∴BH=DG．（8分）
解：BH=DG．
证明：BH=DG．（1分）
∵四边形ABCD为矩形．
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．（3分）
∴∠E=∠F．（4分）
又∵AE=

1

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AB，CF=

1

2

CD．
∴AE=CF．（5分）
∴AE+AB=CF+CD．
即BE=DF．（6分）
∴△EBH≌△FDG．（ASA）（7分）
∴BH=DG．（8分）