试题

（2009·延庆县一模）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B’处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是；
（2）求“2开”纸长与宽的比；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．

解：由折叠可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE为等腰直角三角形．AE=

2

AB，故AD=

2

AB，AD：AB的值是

2

．
（1）

2

；

（2）比值为

2

；

（3）设DG=x，在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°．
∵∠HGF=90°，
∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH，
∴△HDG∽△GCF，∴

DG

CF

=

HG

GF

=

1

2

，
∴CF=2DG=2x．
同理∠BEF=∠CFG．
∵EF=FG，∴△FBE≌△GCF，∴BF=CG=

1

4

a-x．
∵CF+BF=BC，∴2x+

1

4

a-x=

2

4

a
解得x=

2 -1

4

a．
即DG=

2 -1

4

a．