试题

（1999·广西）求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．

如右图所示，已知：·ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．
求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（AAS），
∴AE=CF．
如右图所示，已知：·ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．
求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（AAS），
∴AE=CF．