试题

题目：
青果学院已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．
答案
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠B=∠C．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠B=∠C．
考点梳理
角平分线的性质；直角三角形全等的判定．
由角平分线的性质可得DE=DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B=∠C．
本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定及性质；由已知能够注意到Rt△DEB≌Rt△DFC是解决的关键．
证明题．
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