试题

（2008·镇江）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线；（（3分），仅画出1条得2分）

（2）△BOE≌△BOF（4分），证明全等．（6分）
证明：∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE与△BOF中，

∠EBO=∠FBO BO=BO ∠BOE=∠BOF

，
∴△BOE≌△BOF（ASA）
解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线；（（3分），仅画出1条得2分）

（2）△BOE≌△BOF（4分），证明全等．（6分）
证明：∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE与△BOF中，

∠EBO=∠FBO BO=BO ∠BOE=∠BOF

，
∴△BOE≌△BOF（ASA）