试题

题目：
如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三个正方形的边长分别为a，b，c．
（1）图中Rt△ABC与
Rt△BDE
Rt△BDE
全等，所以DE=
BC
BC
，a=
AC2+BC2
=
3
3
．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC与△BDE的斜边相等，并且有一个角是直角，只需设一个锐角相等即可）
略
略
．
青果学院
答案
Rt△BDE

BC

3

略

解：（1）∵七个正方形，
∴AB=BD．
∠DBE=∠BAC，
∠BDE=∠ABC，
∴△ABC≌△BDE．
∴DE=BC．
∵S1=1，∴AC=1．
∵S2=2，∴a=
3
；

（2）∵七个正方形，
∴AB=BD．
∠DBE=∠BAC，
∠BDE=∠ABC，
∴△ABC≌△BDE．
∴DE=BC．
∵S1=1，∴AC=1．
∵S2=2，a=
3

∴b2=S2+S3，
∵S3=3，
∴b=
5
．
同理c=
7
．
考点梳理
勾股定理；直角三角形全等的判定；正方形的性质．
由S1=1，S2=2，可得AC=1，a=
3
．同理可求b、c的值．
此题主要是根据全等三角形的判定，证明三角形全等，然后求出结论．
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