试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=
5或10
5或10
时，△ABC和△PQA全等．
答案
5或10

解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①当AP=5=BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
AB=PQ
BC=AP

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP=10=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
AB=PQ
AC=AP

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．
考点梳理
直角三角形全等的判定．
当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
找相似题