试题

题目：
青果学院（2009·株洲）如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是
BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D
BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D
．
答案
BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D

解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP，
又AB=CD，
∴△ABP≌△CDP．
∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故填BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
考点梳理
直角三角形全等的判定．
要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．
本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．
开放型．
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