试题

如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

B
解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠EAH
∵DH=DC
∴△BDH≌△ADC（ASA）
∴BD=AD，BH=AC
②：∵BC=AC
∴∠BAC=∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD
∴∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°
∴结论②为错误结论．
 ③：由①证明知，△BDH≌△ADC
∴BH=AC
解④：∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC
∴结论④为错误结论
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
故选B．