试题

题目：
设不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集为x＜
4
9
，求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．
答案
解：（2a-b）x+3a-4b＜0
当2a-b＞0时，x＜
4b-3a
2a-b

而x＜
4
9

∴
4b-3a
2a-b
=
4
9
，可得：b=
7
8
a
∵2a-b=2a-
7
8
a=
9
8
a＞0
∴a＞0
将b=
7
8
a代入不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可得：-
5
2
ax＞
5
8
a
消去a，可得：-
5
2
x＞
5
8

解得：x＜-
1
4
．
解：（2a-b）x+3a-4b＜0
当2a-b＞0时，x＜
4b-3a
2a-b

而x＜
4
9

∴
4b-3a
2a-b
=
4
9
，可得：b=
7
8
a
∵2a-b=2a-
7
8
a=
9
8
a＞0
∴a＞0
将b=
7
8
a代入不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可得：-
5
2
ax＞
5
8
a
消去a，可得：-
5
2
x＞
5
8

解得：x＜-
1
4
．
考点梳理
解一元一次不等式．
本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解集x＜
4
9
，可以得到一个关于a，b的关系式，再求出所解不等式的解集，根据a、b的关系就可以求出x的解集．
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
计算题．
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