试题

题目：
若方程组
4x+y=k+1
x+4y=3
的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）



答案
A
解：法①：（1）-（2）×4得，-15y=k-11，y=
11-k
15
；
（1）×4-（2）得，15x=4k+1，x=
4k+1
15
，
∵0＜x+y＜1，∴
11-k
15
+
4k+1
15
＞0
11-k
15
+
4k+1
15
＜1
，
解得，-4＜k＜1．
法②：（1）+（2）得：
5x+5y=k+4，
即x+y=
k+4
5
，
由于0＜x+y＜1，
可得0＜
k+4
5
＜1，
解得，-4＜k＜1．
故选A．
考点梳理
解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
先用k表示出x、y的值，再根据0＜x+y＜1列出不等式组，求出k的取值范围即可．
法①比较复杂，解答此题的关键是用k表示出x、y的值，再列出不等式组解答；
法②运用整体思想，解答较简洁．
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