试题

题目：
若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）



答案
B
解：（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1，
当0＜x＜2，m＞
2x-1
x-2
，即m＞2+
3
x-2
，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-
3
2
，即m≥
1
2
；
当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜
2x-1
x-2
，即m＜2+
3
x-2
，
∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是
1
2
≤m≤5．
故选B．
考点梳理
解一元一次不等式．
先变形（m-2）x＜2m-1得到（x-2）m＜2x-1，讨论：当0＜x＜2，m＞
2x-1
x-2
，即m＞2+
3
x-2
；当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立；当2＜x＜3时，m＜
2x-1
x-2
，即m＜2+
3
x-2
，而对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，当x=0，m取最小值
1
2
，x=3时，m取最大值5，然后综合得到m的范围．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．
计算题．
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