试题

题目：
解下列方程组：
①
4x-3y=11
2x+y=13
；
②
2x-y+3z=3
3x+y-2z=-1
x+y+z=5
．
答案
解：①
4x-3y=11①
2x+y=13②
，
由②，得
y=13-2x③，
把③代入①，得
4x-3（13-20x）=11，
解得x=5．
把x=5代入③，得
y=3，
原方程组的解为：
x=5
y=3
．
②
2x-y+3z=3①
3x+y-2z=-1②
x+y+z=5③

由①+②，得
5x+z=2
z=2-5x④，
由①+③，得
3x+4z=8⑤，
把④代入⑤，得
3x+4（2-5x）=8，
x=0，
把x=0代入④，得
z=2．
把x=0，z=2代入③，得
y=3．
∴原方程组的解为：
x=0
y=3
z=2
．
解：①
4x-3y=11①
2x+y=13②
，
由②，得
y=13-2x③，
把③代入①，得
4x-3（13-20x）=11，
解得x=5．
把x=5代入③，得
y=3，
原方程组的解为：
x=5
y=3
．
②
2x-y+3z=3①
3x+y-2z=-1②
x+y+z=5③

由①+②，得
5x+z=2
z=2-5x④，
由①+③，得
3x+4z=8⑤，
把④代入⑤，得
3x+4（2-5x）=8，
x=0，
把x=0代入④，得
z=2．
把x=0，z=2代入③，得
y=3．
∴原方程组的解为：
x=0
y=3
z=2
．
考点梳理
解三元一次方程组；解二元一次方程组．
①由代入消元法将方程②变形后代入①求出x，再求出y就可以了；
②先消去y，再消去x就可以求出z，再求出x，最后求出由及就得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解法和三元一次方程组的解法，在解答中注意消元思想的也运用．
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