试题

题目：
解方程（组）
（1）2x+4（2x-3）=6-2（x+1）
（2）
x-y+z=-1
5x+2y-z=6
4x-3y+2z=-5

（3）
2(3x-1)=3+3y
3x-1=2y
．
答案
解：（1）2x+4（2x-3）=6-2（x+1）
2x+8x-12=6-2x-2，
10x+2x=4+12
12x=16，
x=
4
3
；
（2）
x-y+z=-1    ①
5x+2y-z=6    ②
4x-3y+2z=-5   ③
，
①+②得：
6x+y=5，④
②×2+③得：
14x+y=7 ⑤，
⑤-④得：8x=2，
x=
1
4
，
把x=
1
4
代入④得：
y=
7
2
，
把x=
1
4
，y=
7
2
代入①得：z=
9
4
，
则原方程的解是：
x=
1
4
y=
7
2
z=
9
4
；
（3）
2(3x-1)=3+3y
3x-1=2y
，
原方程变形为：
6x-3y=5  ①
3x-2y=1  ②
，
①×2-②×3得：
3x=7，
x=
7
3
，
把x=
7
3
代入①得：y=3，
则原方程的解是；
x=
7
3
y=3
．
解：（1）2x+4（2x-3）=6-2（x+1）
2x+8x-12=6-2x-2，
10x+2x=4+12
12x=16，
x=
4
3
；
（2）
x-y+z=-1    ①
5x+2y-z=6    ②
4x-3y+2z=-5   ③
，
①+②得：
6x+y=5，④
②×2+③得：
14x+y=7 ⑤，
⑤-④得：8x=2，
x=
1
4
，
把x=
1
4
代入④得：
y=
7
2
，
把x=
1
4
，y=
7
2
代入①得：z=
9
4
，
则原方程的解是：
x=
1
4
y=
7
2
z=
9
4
；
（3）
2(3x-1)=3+3y
3x-1=2y
，
原方程变形为：
6x-3y=5  ①
3x-2y=1  ②
，
①×2-②×3得：
3x=7，
x=
7
3
，
把x=
7
3
代入①得：y=3，
则原方程的解是；
x=
7
3
y=3
．
考点梳理
解三元一次方程组；解一元一次方程；解二元一次方程组．
（1）先去掉括号，再进行移项，然后合并同类项，即可求出x的值；
（2）先把①与②相加，消去z，再用②×2与③相加也消去z，从而把三元方程组转化成二元一次方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入①，求出z的值即可；
（3）先把原方程进行变形，再用①×2与②×3相减，求出x的值，再把x的值代入①，即可求出答案．
此题考查了一元一次方程的解、二元一次方程组和三元一次方程组的解，通过解方程组，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
找相似题