试题

题目：
解下列方程组
（1）
y=2x
x+y=12
；
（2）
2x+3y=0
3x-y=11
；
（3）
2x-y+2z=8
y+2z=-2
3x+y-4z=1
．
答案
解：（1）
y=2x①
x+y=12②
，
把①代入②得：x+2x=12，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=8，
即方程组的解是
x=4
y=8
；

（2）
2x+3y=0①
3x-y=11②

①+②×3得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：6+3y=0，
解得：y=-2，
即方程组的解是
x=3
y=-2
；

（3）
2x-y+2z=8①
y+2z=-2②
3x+y-4z=1③

①+②得：2x+4z=6，
即x+2z=3④，
③+①得：5x-2z=9⑤
由④⑤组成方程组
x+2z=3
5x-2z=9

解这个方程组得：
x=2
z=
1
2

把z=
1
2
代入②得：y+1=-2，
解得：y=-3，
即方程组的解为
x=2
y=-3
z=
1
2
．
解：（1）
y=2x①
x+y=12②
，
把①代入②得：x+2x=12，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=8，
即方程组的解是
x=4
y=8
；

（2）
2x+3y=0①
3x-y=11②

①+②×3得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：6+3y=0，
解得：y=-2，
即方程组的解是
x=3
y=-2
；

（3）
2x-y+2z=8①
y+2z=-2②
3x+y-4z=1③

①+②得：2x+4z=6，
即x+2z=3④，
③+①得：5x-2z=9⑤
由④⑤组成方程组
x+2z=3
5x-2z=9

解这个方程组得：
x=2
z=
1
2

把z=
1
2
代入②得：y+1=-2，
解得：y=-3，
即方程组的解为
x=2
y=-3
z=
1
2
．
考点梳理
解二元一次方程组；解三元一次方程组．
（1）把①代入②能求出x，把x的值代入①能求出y；
（2）①+②×3得出11x=33，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（3）①+②得出x+2z=3④，③+①得出5x-2z=9⑤，由④⑤组成方程组，解这个方程组求出x、z的值，把z=
1
2
代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元．
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