试题

解方程组

x-y+z=1① y-z+u=2② z-u+v=3③ u-v+x=4④ v-x+y=5⑤

解：分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：
①+②得x+u=3，⑥
②+③得y+v=5，⑦
③+④得z+x=7，⑧
④+⑤得u+y=9．⑨
又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩
由⑩-⑥-⑦得z=7，
把z=7代入⑧得x=0，
把x=0代入⑥得u=3，
把u=3代入⑨得y=6，
把y=6代入⑦得v=-1．
∴

x=0 y=6 z=7 u=3 v=-1

为原方程组的解．
解：分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：
①+②得x+u=3，⑥
②+③得y+v=5，⑦
③+④得z+x=7，⑧
④+⑤得u+y=9．⑨
又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩
由⑩-⑥-⑦得z=7，
把z=7代入⑧得x=0，
把x=0代入⑥得u=3，
把u=3代入⑨得y=6，
把y=6代入⑦得v=-1．
∴

x=0 y=6 z=7 u=3 v=-1

为原方程组的解．