试题

题目：
（2004·杭州）在关于x1，x2，x3的方程组
x1+x2=a1
x2+x3=a2
x3+x1=a3
中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是
x2＞x1＞x3
x2＞x1＞x3
．
答案
x2＞x1＞x3

解：把x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3相加得
2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3，
∴x1+x2+x3=
a1+a2+a3
2
，
分别减去x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3，
得：x1=
a1-a2+a3
2
，
x2=
a1+a2-a3
2
，
x3=
-a1+a2+a3
2
，
∵x2-x1=
a1+a2-a3-a1+a2-a3
2
=a2-a3，a2＞a3，
∴x2＞x1，
∵x1-x3=
a1-a2+a3+a1-a2-a3
2
=a1-a2，a1＞a2，
∴x1＞x3，
那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．
另法：解：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x2＞x1＞x3．
考点梳理
解三元一次方程组．
解三元一次方程组，求得用a1，a2，a3表示的x1，x2，x3的值，由已知a1＞a2＞a3得出x2-x1和x1-x3的大小即可．
本题利用了将x1+x2，x2+x3，x3+x1等看作一个整体，然后用作差法解答．
压轴题．
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