试题

题目:
(2013·黄冈一模)甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹,炮弹落点情况如下表所示:
炮弹落点与目标距离/m 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
(1)已知
.
x
=4,请计算甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数,要求计算分两步,先写算式,最后写结果,不要中间过程;
.
x
=
1
50
(40×0+30×1+20×3+10×7+0×39)
1
50
(40×0+30×1+20×3+10×7+0×39)
=
3.2
3.2

(2)已知S2=45.76,S2=92,只写出乙大炮方差的计算过程,并回答哪门大炮射击的准确性好?
答案
1
50
(40×0+30×1+20×3+10×7+0×39)

3.2

解:(1)根据题意得:
.
x
=
1
50
(40×0+30×1+20×3+10×7+0×39)=3.2;
故答案为:
1
50
(40×0+30×1+20×3+10×7+0×39),3.2.
(2)∵
.
x
=4,
S2=
1
50
[(40-4)2+3×(30-4)2+2×(20-4)2+3×(10-4)2+41×(0-4)2]=92,
S2=45.76,S2=92,
S2S2
∴甲大炮射击的准确性好.
考点梳理
方差;加权平均数.
(1)根据平均数的计算公式,先把各个数加起来,再除以50,即可得出甲的平均数;
(2)根据乙的平均数和方差公式,求出乙的方差,再根据方差的意义是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,即可得出答案.
此题考查了平均数与方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
.
x
,则方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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