试题
题目：
为了比较甲、乙两班数学学习水平，振华中学举行了一场数学竞赛，小明用随机抽样的方法从两个班级中各抽取10名学生的测验成绩（单位：分）：
甲：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；
乙：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74．
请你分析甲、乙两班的样本平均数、方差，你认为用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠吗？
答案
解：∵甲的平均数是：
1
10
（76+90+84+…+83）=84，
∴S
2
甲
=
1
10
[（76-84）
2
+（90-84）
2
+…+（85-84）
2
+（83-84）
2
]=13.2．
∵乙的平均数是：
1
10
（82+84+85+…+74）=83.2，
∴S
2
乙
=
1
10
[（82-83.2）
2
+（84-83.2）
2
+…+（79-83.2）
2
+（74-83.2）
2
]=26.36．
∴甲的平均数大于乙的平均数，方差比乙小，
∴甲的平均分高于乙且波动较小，甲班数学学习的水平比乙班高，
∵是随机抽样，样本容量也较合适，
故可靠．
解：∵甲的平均数是：
1
10
（76+90+84+…+83）=84，
∴S
2
甲
=
1
10
[（76-84）
2
+（90-84）
2
+…+（85-84）
2
+（83-84）
2
]=13.2．
∵乙的平均数是：
1
10
（82+84+85+…+74）=83.2，
∴S
2
乙
=
1
10
[（82-83.2）
2
+（84-83.2）
2
+…+（79-83.2）
2
+（74-83.2）
2
]=26.36．
∴甲的平均数大于乙的平均数，方差比乙小，
∴甲的平均分高于乙且波动较小，甲班数学学习的水平比乙班高，
∵是随机抽样，样本容量也较合适，
故可靠．
考点梳理
考点
分析
点评
方差；加权平均数．
先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义和公式进行计算即可；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x
1
，x
2
，…x
n
的平均数为
.
x
，则方差S
2
=
1
n
[（x
1
-
.
x
）
2
+（x
2
-
.
x
）
2
+…+（x
n
-
.
x
）
2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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（2013·大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
（2011·玉溪）为庆祝中国共产党建党90周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
成绩（分）
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
人数（人）
2
2
3
2
1
若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（ ）
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环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）
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分数
100
90
80
70
60
50
人数
7
14
17
8
2
2