试题

题目：
一个样本的各数据都减少9，则该组数据的（　　）



答案
A
解：一组数据的平均数
.
x
=
1
n
（x1+x2+…+xn）
方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，
各数据都减少9后的平均数
.
x
2=
1
n
[x1+（-9）+x2+（-9）+…+xn+（-9）]
=
1
n
[（x1+x2+…+xn）-9n]
=
1
n
（x1+x2+…+xn）-9=
.
x
-9
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=
1
n
[（x1-9-
.
x
+9）2+（x2-9-
.
x
+9）2+…+（xn-9+
.
x
+9）2]
=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=S2，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选A．
考点梳理
方差；算术平均数．
根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少9，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
本题考查了方差及算术平方根的知识，记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．
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