试题
题目：
三个同学对问题“若关于x、y的方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=3
y=4
，求方程组
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
2
y=5
c
2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
（1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
（2）利用上面的讨论方法，解方程：
a
1
(x+y)-
b
1
(x-y)=
c
1
a
2
(x+y)-
b
2
(x-y)=
c
2
．
答案
（1）
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
2
y=5
c
2
，
方程组两边除以5得：
a
1
·
3
5
x+
b
1
·
2
5
y=
c
1
a
2
·
3
5
x+
b
2
·
2
5
y=
c
2
，
∵方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=3
y=4
，即
3
a
1
+4
b
1
=
c
1
3
a
2
+4
b
2
=
c
2
，
∴
3
5
x=3
2
5
y=4
，
解得：
x=5
y=10
；
（2）
a
1
(x+y)-
b
1
(x-y)=
c
1
a
2
(x+y)-
b
2
(x-y)=
c
2
，
变形得：
a
1
(x+y)+
b
1
(y-x)=
c
1
a
2
(x+y)+
b
2
(y-x)=
c
2
，
∴
x+y=3
y-x=4
，
解得
x=-
1
2
y=
7
2
．
（1）
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
2
y=5
c
2
，
方程组两边除以5得：
a
1
·
3
5
x+
b
1
·
2
5
y=
c
1
a
2
·
3
5
x+
b
2
·
2
5
y=
c
2
，
∵方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=3
y=4
，即
3
a
1
+4
b
1
=
c
1
3
a
2
+4
b
2
=
c
2
，
∴
3
5
x=3
2
5
y=4
，
解得：
x=5
y=10
；
（2）
a
1
(x+y)-
b
1
(x-y)=
c
1
a
2
(x+y)-
b
2
(x-y)=
c
2
，
变形得：
a
1
(x+y)+
b
1
(y-x)=
c
1
a
2
(x+y)+
b
2
(y-x)=
c
2
，
∴
x+y=3
y-x=4
，
解得
x=-
1
2
y=
7
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
（1）所求方程组两方程两边除以5变形后，类比已知方程组的解列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值；
（2）方程组变形后，类比即可求出x与y的值，得到方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
计算题．
找相似题
（2013·广安）如果
1
2
a
3x
b
y
与-a
2y
b
x+1
是同类项，则（ ）
（2012·镇江）二元一次方程组
2x+y=8
2x-y=0
的解是（ ）
（2012·漳州）二元一次方程组
x+y=2
2x-y=1
的解是（ ）
（2011·东营）方程组
x+y=3
x-y=-1
的解是（ ）
（2010·江津区）方程组
x+y=5
x-y=1
的解是（ ）