试题

题目：
（2012·上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果(a-2)
2
+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=
2
2
，b=
-3
-3
；
（2）如果(2+
2
)a-(1-
2
)b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
答案
2

-3

解：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）
2
+（2a-b-5）=0．
∵a、b为有理数，
∴
a+b=0
2a-b-5=0

解得
a=
5
3
b=-
5
3
 
∴a+2b=-
5
3
．
考点梳理
实数的运算；解二元一次方程组．
（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．
本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．
阅读型．
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