试题

题目：
若关于x，y的二元一次方程组
x-y=2
mx+y=10
的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为
6
6
．
答案
6

解：①+②得，（m+1）x=12，x=
12
m+1
，
当m=1时，x=6，y=6-2=4；
当m=2时，x=4，y=4-2=2；
当m=3时，x=3，y=3-2=1；
当m=4时，x=
12
5
，y=
12
5
-2=
2
5
；
当m=5时，x=2，y=2-2=0；
当m=6时，x=
12
7
，y=
12
7
-2=-
2
7
；
当m=7时，x=
3
2
，y=
3
2
-2=-
1
2
；
当m=8时，x=
4
3
，y=
4
3
-2=-
2
3
；
当m=9时，x=
6
5
，y=
6
5
-2=-
4
5
；
m=10时，x=
12
11
，y=
12
11
-2=-
10
11
；
m=11时，x=1，y=1-2=-1；
当x=12时，x=
12
13
，y=
12
13
-2=-
14
13
．
可见，满足条件的m值为1，2，3；其和为1+2+3=6．
考点梳理
解二元一次方程组．
先求出x的值（用m表示），再根据x、m的值均为正整数，推出满足条件的所有m的值．
解答此题要注意两点：（1）会解方程组；（2）推出的m值，使x、y均为正整数．
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