试题
题目：
三个同学对问题“若方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=8
y=9
，求方程组
4
a
1
x+3
b
1
y=5
c
1
4
a
2
x+3
b
2
y=5
c
2
的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目．
答案
解：所求方程组可变形为：
4
5
a
1
x+
3
5
b
1
y=
c
1
4
5
a
2
x+
3
5
b
2
y=
c
2
，两方程相加得：
4
5
（a
1
+a
2
）x+
3
5
（b
1
+b
2
）y=c
1
+c
2
，①
根据第一组方程的解可得：
8
a
1
+9
b
1
=
c
1
8
a
2
+9
c
2
=
c
2
，两方程相加得：8（a
1
+a
2
）+9（b
1
+b
2
）=c
1
+c
2
，②
由①②得：
4
5
x=8
3
5
y=9
，解得：
x=10
y=15
．
原方程组的解为：
x=10
y=15
．
解：所求方程组可变形为：
4
5
a
1
x+
3
5
b
1
y=
c
1
4
5
a
2
x+
3
5
b
2
y=
c
2
，两方程相加得：
4
5
（a
1
+a
2
）x+
3
5
（b
1
+b
2
）y=c
1
+c
2
，①
根据第一组方程的解可得：
8
a
1
+9
b
1
=
c
1
8
a
2
+9
c
2
=
c
2
，两方程相加得：8（a
1
+a
2
）+9（b
1
+b
2
）=c
1
+c
2
，②
由①②得：
4
5
x=8
3
5
y=9
，解得：
x=10
y=15
．
原方程组的解为：
x=10
y=15
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解二元一次方程组．
可以根据丙的方法求解，把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用换元法解二元一次方程组．
阅读型．
找相似题
（2013·广安）如果
1
2
a
3x
b
y
与-a
2y
b
x+1
是同类项，则（ ）
（2012·镇江）二元一次方程组
2x+y=8
2x-y=0
的解是（ ）
（2012·漳州）二元一次方程组
x+y=2
2x-y=1
的解是（ ）
（2011·东营）方程组
x+y=3
x-y=-1
的解是（ ）
（2010·江津区）方程组
x+y=5
x-y=1
的解是（ ）