试题

题目：
对于正实数x和y，定义x*y=
x·y
x+y
，那么（　　）



答案
D
解：∵x*y=
x·y
x+y
，y*x=
y·x
y+x
=
x·y
x+y

∴x*y=y*x，故*符合交换律；
∵x*y*z=
x·y
x+y
*z=
xy
x+y
·z
xy
x+y
+z
=
xyz
xy+xz+yz
，
x*（y*z）=x*（
yz
y+z
）=
x·
yz
y+z
x+
yz
y+z
=
xyz
xy+xz+yz

∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．
∴“*”既符合交换律，也符合结合律．
故选D．
考点梳理
实数的运算．
根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．
本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．
新定义．
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