试题

题目：
青果学院如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）



答案
A
解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an-a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．
故选A．
考点梳理
点的坐标．
该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an-an-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，进而求得an来解．
分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
压轴题；规律型．
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