试题

题目：
若a，b，c均为整数且满足（a-b）10+（a-c）10=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）



答案
B
解：因为a，b，c均为整数，所以a-b和a-c均为整数，
从而由（a-b）10+（a-c）10=1可得
|a-b|=1
|a-c|=0
或
|a-b|=0
|a-c|=1.

若
|a-b|=1
|a-c|=0
则a=c，
从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若
|a-b|=0
|a-c|=1
则a=b，
从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故选B．
考点梳理
有理数的乘方；绝对值．
先根据a，b，c均为整数，得出a-b和a-c均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出b、c，代入原式进行计算．
本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键．
计算题；探究型．
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