试题

（2013·荆门模拟）小红想测出一个实心小木球的密度．但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积．小红设计了以下实验步骤：
（a）把适量的水倒进量筒中如图a所示，记录此时水的体积为V₁；
（b）用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图b所示，记录此时量筒的示数为V₂；
（c）把小铁块单独放入水中静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为 V₃；
（d）从水中取出小木球，用天平测量质量，天平平衡时如图d所示，记录小木球质量为m；
（e）利用密度公式计算出结果．

（1）实验中使用天平测出木球的质量m=g，木球的体积V=cm³，
计算出小木球的密度ρ_木=g/cm³．此值比木球密度的真实值要（选填“偏大”或“偏小”）．
（2）实验后，她总结经验发现使用天平测量小木球质量误差较大．如不用天平，只在a、b、c三个步骤中增加一个步骤也可以测出小木球的密度．请你写出这个步骤．根据你补充的步骤，写出计算小木球密度的表达式．
（用字母表示，水的密  度为ρ_水）

解：（1）木球的质量为10g+1.2g=11.2g，木球的体积为46cm³-26cm³=20cm³，木球的密度ρ=

m

V

=

11.2g

20cm3

=0.56g/cm³．因为木块在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大，进而造成密度偏大；
（2）利用漂浮条件，可用排水质量来替代木球质量，再利用密度公式同样可测出木球的密度．需增加的步骤为将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄；木球的质量=漂浮时排开水的质量=（V₄-V₁）·ρ_水，木球的体积=V₂-V₃，代入密度的公式可得，ρ_木=

V4-V1

V2-V3

·ρ_水．
故答案为：（1）11.2；20；0.56；偏大．
（2）将小木球放入量筒内使其漂浮在水面上，读出量筒示数V₄；ρ_木=

V4-V1

V2-V3

·ρ_水．