试题

题目：
青果学院（2013·门头沟区一模）某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A．当物体A在水面下，小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1，小文对地面的压力为N1；当物体A完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2，小文对地面的压力为N2．已知：物体A的密度为3×103kg/m3，小文的重力为600N，N1：N2=7：5．不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体在水面下受到的浮力；
（2）动滑轮受到的重力
（3）η1与η2的比值．
答案
解：
（1）∵G=1200N，ρA=3×103kg/m3，
∴VA=
GA
ρAg
=
1200N
3×103kg/m3×10N/kg
=4×10-2m3，
∴物体在水面下受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N，
（2）物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮和绳子拉力4F1的作用，受力如图甲，
F1=
1
4
（GA+G动-F浮）=
1
4
（1200N+G动-400N），
青果学院物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N1和绳子拉力F1的作用，受力如图乙，则有：
N1=G人-F1=600N-F1=600N-
1
4
（1200N+G动-400N）=400N-
1
4
G动
当物体A完全离开水面，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA、G动和绳子拉力4F2的作用，受力如图丙，
F2=
1
4
（GA+G动）=
1
4
（1200N+G动），
物体A匀速竖直上升时，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N2和绳子拉力F2的作用，受力如图丁，
N2=G人-F2=600N-F2=600N-
1
4
（1200N+G动）=300N-
1
4
G动，
∴
N1
N2
=
400N -
1
4
G动
300N -
1
4
G动
=
7
5
，
解得：G动=200N，
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η1=
W有用1
W总1
=
(GA -F浮)h
(GA -F浮 +G动)h
=
GA-F浮
GA -F浮 +G动
=
1200N-400N
1200N-400N+200N
=
800N
1000N
，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η2=
W有用2
W总2
=
GAh
(GA+G动)h
=
GA
GA +G动
=
1200N
1200N+200N
=
1200N
1400N
，
则：
η1
η2
=
800N
1000N
1200N
1400N
=
14
15
．
答：（1）物体在水面下受到的浮力为400N；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）η1与η2的比值14：15．
解：
（1）∵G=1200N，ρA=3×103kg/m3，
∴VA=
GA
ρAg
=
1200N
3×103kg/m3×10N/kg
=4×10-2m3，
∴物体在水面下受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N，
（2）物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA和G动、浮力F浮和绳子拉力4F1的作用，受力如图甲，
F1=
1
4
（GA+G动-F浮）=
1
4
（1200N+G动-400N），
青果学院物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N1和绳子拉力F1的作用，受力如图乙，则有：
N1=G人-F1=600N-F1=600N-
1
4
（1200N+G动-400N）=400N-
1
4
G动
当物体A完全离开水面，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力GA、G动和绳子拉力4F2的作用，受力如图丙，
F2=
1
4
（GA+G动）=
1
4
（1200N+G动），
物体A匀速竖直上升时，以人为研究对象，人受重力G人、支持力N2和绳子拉力F2的作用，受力如图丁，
N2=G人-F2=600N-F2=600N-
1
4
（1200N+G动）=300N-
1
4
G动，
∴
N1
N2
=
400N -
1
4
G动
300N -
1
4
G动
=
7
5
，
解得：G动=200N，
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η1=
W有用1
W总1
=
(GA -F浮)h
(GA -F浮 +G动)h
=
GA-F浮
GA -F浮 +G动
=
1200N-400N
1200N-400N+200N
=
800N
1000N
，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η2=
W有用2
W总2
=
GAh
(GA+G动)h
=
GA
GA +G动
=
1200N
1200N+200N
=
1200N
1400N
，
则：
η1
η2
=
800N
1000N
1200N
1400N
=
14
15
．
答：（1）物体在水面下受到的浮力为400N；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）η1与η2的比值14：15．
考点梳理
浮力大小的计算；滑轮（组）的机械效率．
（1）知道物体A受到的重力和物体A的密度，根据G=mg=ρVg求物体的体积，因为物体在水面下排开水的体积就等于物体的体积，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F浮；
（2）由图可知使用的滑轮组的绳子股数为4，则物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N1=G人-F1；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F1=
1
4
（GA+G动-F浮），
当物体A完全离开水面匀速竖直拉动绳子时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N2=G人-F2；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F2=
1
4
（GA+G动），
由N1：N2=7：5即可求动滑轮的重力；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η1=
W有用1
W总1
=
(GA -F浮)h
(GA -F浮 +G动)h
，物体离开水面后的滑轮组的机械效率η2=
W有用2
W总2
=
GAh
(GA+G动)h
，可求
η1
η2
．
本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！
浮力；功、功率、机械效率．
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