试题

（2013·通州区二模）如图所示（滑轮组的绕绳未画出），质量为60kg的工人师傅利用最省力的方式先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为S_A，密度为ρ_A，高度为h₁；物体B的底面积为S_B，密度为ρ_B，高度为h₂．运送货物A时，工人用力F₁匀速拉绳，地面对工人的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；运送货物B时，工人用力F₂匀速拉绳的功率为P₂，物体B以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₂，机械效率η₂=80%．已知：5N₁=4N₂，5S_A=4S_B，8ρA=7ρB，2h_A=5h_B，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）动滑轮重和力F₁的大小；
（2）功率P₂．

解：（1）由图示滑轮组可知，最省力的绕法，
滑轮组承重绳子的股数n=3，受力如图所示，
效率η₂=

GB

GB+G动

=0.8，解得G_B=4G_动，

GA

GB

=

mAg

mBg

=

ρASAhA

ρBSBhB

=

7

8

×

4

5

×

5

2

=

7

4

，
由

GA

GB

=

GA

4G动

得：G_A=7G_动，
由图1、3得，3F₁=G_A+G_动=8G_动，
3F₂=G_B+G_动=5G_动，
由图2、4得：F₁′+N₁=G_人，
F₂′+N₂=G_人，
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂，
∴N₁=G_人-F₁=G_人-8G_动      ①，
N₂=G_人-F₂=G_人-5G_动        ②，
由①②解得：G_动=90N，F₁=240N，
（2）v₂=3v_B=0.3m/s，F₂=′

5

3

G_动=

5

3

×90N=150N，
P₂=F₂v₂=150N×0.3m/s=45W．
答：（1）动滑轮重为90N，力F₁的大小为240N．
（2）功率P₂为45W．
解：（1）由图示滑轮组可知，最省力的绕法，
滑轮组承重绳子的股数n=3，受力如图所示，
效率η₂=

GB

GB+G动

=0.8，解得G_B=4G_动，

GA

GB

=

mAg

mBg

=

ρASAhA

ρBSBhB

=

7

8

×

4

5

×

5

2

=

7

4

，
由

GA

GB

=

GA

4G动

得：G_A=7G_动，
由图1、3得，3F₁=G_A+G_动=8G_动，
3F₂=G_B+G_动=5G_动，
由图2、4得：F₁′+N₁=G_人，
F₂′+N₂=G_人，
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂，
∴N₁=G_人-F₁=G_人-8G_动      ①，
N₂=G_人-F₂=G_人-5G_动        ②，
由①②解得：G_动=90N，F₁=240N，
（2）v₂=3v_B=0.3m/s，F₂=′

5

3

G_动=

5

3

×90N=150N，
P₂=F₂v₂=150N×0.3m/s=45W．
答：（1）动滑轮重为90N，力F₁的大小为240N．
（2）功率P₂为45W．